Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{5} + \frac{- 3}{8} + \frac{4}{5} + \frac{7}{8} - \frac{2}{3} - 2$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{2 + 4}{5} + \frac{- 3 + 7}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$- 2 + \frac{6}{5} + \frac{- 3 + 7}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$- 2 + \frac{6}{5} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2}{1} + \frac{6}{5} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{120}{120} + \frac{6}{5} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6}{5} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6}{5} \cdot \frac{24}{24} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{4}{8} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{4}{8}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{4}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{4}{8}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{4 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{- 2}{3}$ par $\frac{40}{40}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{4 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{40}{40}$

Étape 3.9

Multipliez $\frac{- 2}{3}$ par $\frac{40}{40}$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{4 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 \cdot 40}$

Étape 3.10

Multipliez $5$ par $24$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{120} + \frac{4 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 \cdot 40}$

Étape 3.11

Multipliez $8$ par $15$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{120} + \frac{4 \cdot 15}{120} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 \cdot 40}$

Étape 3.12

Multipliez $3$ par $40$ .

$\frac{- 2 \cdot 120}{120} + \frac{6 \cdot 24}{120} + \frac{4 \cdot 15}{120} + \frac{- 2 \cdot 40}{120}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 120 + 6 \cdot 24 + 4 \cdot 15 - 2 \cdot 40}{120}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $- 2$ par $120$ .

$\frac{- 240 + 6 \cdot 24 + 4 \cdot 15 - 2 \cdot 40}{120}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $24$ .

$\frac{- 240 + 144 + 4 \cdot 15 - 2 \cdot 40}{120}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{- 240 + 144 + 60 - 2 \cdot 40}{120}$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $40$ .

$\frac{- 240 + 144 + 60 - 80}{120}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Additionnez $- 240$ et $144$ .

$\frac{- 96 + 60 - 80}{120}$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 96$ et $60$ .

$\frac{- 36 - 80}{120}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $80$ de $- 36$ .

$\frac{- 116}{120}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $- 116$ et $120$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 116$ .

$\frac{4 (- 29)}{120}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$\frac{4 \cdot - 29}{4 \cdot 30}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 29}{4 \cdot 30}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 29}{30}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{29}{30}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{29}{30}$

Forme décimale :

$- 0.9\overline{6}$